Опре­де­лим нуж­ную форму гла­го­ла. Ме­сто­име­ние «вы» и кон­текст пред­ло­же­ния (ска­зу­е­мое вто­рой части «не по­ве­рят») тре­бу­ют по­ста­нов­ки гла­го­ла «со­лгать» в форму бу­ду­ще­го вре­ме­ни мно­же­ствен­но­го числа: вы (что сде­ла­е­те?).

Гла­гол со­лгать при об­ра­зо­ва­нии лич­ных форм те­ря­ет суф­фикс -а-. Кроме того, в этом слове про­ис­хо­дит ис­то­ри­че­ское че­ре­до­ва­ние со­глас­ных (г//ж).

Буква Г со­хра­ня­ет­ся толь­ко в фор­мах 1-го лица ед. ч. (я солгу) и 3-го лица мн. ч. (они со­лгут). Во всех осталь­ных фор­мах пи­шет­ся Ж: солжёшь, солжёт, солжём, солжёте.

Осо­бое вни­ма­ние нужно уде­лить ор­фо­гра­фии: в лич­ных окон­ча­ни­ях гла­го­лов после ши­пя­щих под уда­ре­ни­ем все­гда пи­шет­ся буква Ё.

Пра­виль­но: вы солжёте.

Гру­бая ошиб­ка: ска­зать или на­пи­сать «со­лга­е­те», «солгёте» (ошиб­ки в об­ра­зо­ва­нии формы) или «солж­оте» (ор­фо­гра­фи­че­ская ошиб­ка: не­смот­ря на род­ствен­ное слово «ложь», в окон­ча­ни­ях гла­го­лов после ши­пя­щих пи­шет­ся толь­ко Ё).

Если вы ещё раз солжёте, вам боль­ше не по­ве­рят.

Ответ: солжёте.