По­яс­не­ние. Про­из­ведём син­так­си­че­ский ана­лиз.

Верно опре­де­ле­на ос­но­ва в ва­ри­ан­тах:

(2)[На самом деле с этим нель­зя со­гла­сить­ся]: [новое в науке ни­ко­гда не бы­ва­ет про­стым от­ри­ца­ни­ем ста­ро­го].  — Ска­зу­е­мое в без­лич­ном пред­ло­же­нии.

(4)(Если бы новая тео­рия на­чи­сто от­ри­ца­ла сло­жив­ши­е­ся зна­ния), [наука во­об­ще не смог­ла бы раз­ви­вать­ся].  — Со­став­ное гла­голь­ное ска­зу­е­мое.

Не­вер­но опре­де­ле­на ос­но­ва в ва­ри­ан­тах:

(1)Одним из при­зна­ков лже­на­уч­ных обоб­ще­ний яв­ля­ет­ся от­ри­ца­ние опыта и тео­рии всей преды­ду­щей науки.  — Со­став­ное имен­ное ска­зу­е­мое со сло­во­со­че­та­ни­ем в имен­ной части.

(3)Новое  — это лишь су­ще­ствен­ное из­ме­не­ние, углуб­ле­ние и обоб­ще­ние ста­ро­го в связи с но­вы­ми сфе­ра­ми ис­сле­до­ва­ния.    — Слово «новое» упо­треб­ля­ет­ся в зна­че­нии имени сущ.

(5)[Без опоры на до­сти­же­ния пред­ше­ствен­ни­ков любая фан­та­сти­че­ская кон­цеп­ция стала бы пре­тен­до­вать на ис­ти­ну], [по­это­му стал бы воз­мо­жен пол­ный раз­гул во­об­ра­же­ния и чувств учёного].    — В пред­ло­же­нии со­став­ное имен­ное ска­зу­е­мое.

Ответ: 24.