Опре­де­лим нуж­ную форму чис­ли­тель­но­го. Пред­лог «с» и су­ще­стви­тель­ное «пас­са­жи­ра­ми» тре­бу­ют по­ста­нов­ки ко­ли­че­ствен­но­го чис­ли­тель­но­го «две­сти» в форму тво­ри­тель­но­го па­де­жа: с (со сколь­ки­ми?).

Пра­ви­ло гла­сит: у слож­ных ко­ли­че­ствен­ных чис­ли­тель­ных от 200 до 900 при скло­не­нии из­ме­ня­ют­ся обе части слова.

Пер­вая часть скло­ня­ет­ся как про­стое чис­ли­тель­ное две (двумя), а вто­рая часть в тво­ри­тель­ном па­де­же имеет форму -стами (по ана­ло­гии со сло­вом «но­та­ми»  — со стами).

Скла­ды­ва­ем обе части вме­сте и по­лу­ча­ем: дву­мя­ста­ми.

Пра­виль­но: с дву­мя­ста­ми пас­са­жи­ра­ми.

Гру­бая ошиб­ка: ска­зать или на­пи­сать «с двух­ста­ми» (самая частая ре­че­вая ошиб­ка, при ко­то­рой пер­вая часть оши­боч­но ста­вит­ся в форму ро­ди­тель­но­го па­де­жа, а вто­рая  — тво­ри­тель­но­го) или «с дву­ста­ми».

В порт при­был ко­рабль с дву­мя­ста­ми пас­са­жи­ра­ми на борту.

Ответ: дву­мя­ста­ми.