Опре­де­лим нуж­ную форму гла­го­ла. Ме­сто­име­ние 3-го лица мно­же­ствен­но­го числа «они» и кон­текст пред­ло­же­ния (ска­зу­е­мое в пер­вой части «рас­стра­и­ва­ют­ся») тре­бу­ют по­ста­нов­ки гла­го­ла «пла­кать» в форму на­сто­я­ще­го вре­ме­ни мно­же­ствен­но­го числа: они (что де­ла­ют?).

Гла­гол пла­кать от­но­сит­ся к I спря­же­нию. При об­ра­зо­ва­нии форм на­сто­я­ще­го вре­ме­ни в корне про­ис­хо­дит ис­то­ри­че­ское че­ре­до­ва­ние со­глас­ных (к//ч), а суф­фикс -а- от­се­ка­ет­ся: пла­кать  — плачу, пла­чешь, пла­чут (по этой же мо­де­ли из­ме­ня­ют­ся гла­го­лы ска­кать  — ска­чут, ис­кать  — ищут).

Кроме того, после ши­пя­щей пи­шет­ся буква У (пра­ви­ло «чу-щу»).

Пра­виль­но: они пла­чут.

Гру­бая ошиб­ка: ска­зать или на­пи­сать «пла­ка­ют» (оши­боч­ное об­ра­зо­ва­ние формы без че­ре­до­ва­ния со­глас­ных и усе­че­ния ос­но­вы) или «пла­чат» (ошиб­ка в лич­ном окон­ча­нии гла­го­ла).

Когда ма­лы­ши силь­но рас­стра­и­ва­ют­ся, они, не стес­ня­ясь, пла­чут в пол­ный голос.

Ответ: пла­чут.