Опре­де­лим нуж­ную форму су­ще­стви­тель­но­го. При­ла­га­тель­ное «вы­со­кие» и ска­зу­е­мое во мно­же­ствен­ном числе «сто­я­ли» тре­бу­ют по­ста­нов­ки су­ще­стви­тель­но­го муж­ско­го рода «стог» в форму име­ни­тель­но­го па­де­жа мно­же­ствен­но­го числа: (кто? что?).

Для це­ло­го ряда про­стых, чаще всего од­но­слож­ных су­ще­стви­тель­ных муж­ско­го рода ис­то­ри­че­ски за­кре­пи­лась норма об­ра­зо­ва­ния мно­же­ствен­но­го числа с по­мо­щью удар­но­го окон­ча­ния -а́ / -я́ (как дом  — дома, лес  — леса, снег  — снега, луг  — луга).

Слово стог от­но­сит­ся к этой же груп­пе. Един­ствен­но вер­ной ли­те­ра­тур­ной нор­мой яв­ля­ет­ся об­ра­зо­ва­ние формы с удар­ным окон­ча­ни­ем -а.

Пра­виль­но: вы­со­кие стога.

Гру­бая ошиб­ка: ска­зать или на­пи­сать «стоги» (уста­рев­шая форма, со­хра­нив­ша­я­ся лишь в не­ко­то­рых диа­лек­тах).

На поле сто­я­ли вы­со­кие стога сена.

Ответ: стога.