Опре­де­лим нуж­ную форму су­ще­стви­тель­но­го. При­ла­га­тель­ное «кав­каз­ских» и су­ще­стви­тель­ное «места» тре­бу­ют по­ста­нов­ки су­ще­стви­тель­но­го сред­не­го рода «пред­го­рье» в форму ро­ди­тель­но­го па­де­жа мно­же­ствен­но­го числа: места (кого? чего?).

По пра­ви­лам рус­ско­го ли­те­ра­тур­но­го языка боль­шин­ство су­ще­стви­тель­ных сред­не­го рода, окан­чи­ва­ю­щих­ся в име­ни­тель­ном па­де­же един­ствен­но­го числа на без­удар­ное -ье, в ро­ди­тель­ном па­де­же мно­же­ствен­но­го числа окан­чи­ва­ют­ся на -ий: уще­лье  — уще­лий, по­бе­ре­жье  — по­бе­ре­жий, оже­ре­лье  — оже­ре­лий.

Слово пред­го­рье под­чи­ня­ет­ся этому же пра­ви­лу.

Пра­виль­но: кав­каз­ских пред­го­рий.

Гру­бая ошиб­ка: ска­зать или на­пи­сать «пред­го­рьев» (по оши­боч­ной ана­ло­гии со сло­ва­ми-ис­клю­че­ни­я­ми типа «пла­тьев», «де­ре­вьев», «устьев», «ни­зо­вьев») или «пред­го­рей».

В по­след­нее время места кав­каз­ских пред­го­рий всё боль­ше вы­зы­ва­ют ин­те­рес у ту­ри­стов.

Ответ: пред­го­рий.