Опре­де­лим нуж­ную форму гла­го­ла. Ме­сто­име­ние «я» и од­но­род­ные ска­зу­е­мые («уби­раю», «про­ти­раю») тре­бу­ют по­ста­нов­ки гла­го­ла «пы­ле­со­сить» в форму 1-го лица един­ствен­но­го числа на­сто­я­ще­го вре­ме­ни: я (что делаю?).

Дол­гое время этот гла­гол счи­тал­ся не­до­ста­точ­ным (как по­бе­дить или очу­тить­ся) и не имел формы 1-го лица. Од­на­ко в со­вре­мен­ном рус­ском ли­те­ра­тур­ном языке форма пы­ле­со­шу офи­ци­аль­но при­зна­на нор­ма­тив­ной.

Она об­ра­зу­ет­ся по клас­си­че­ской мо­де­ли гла­го­лов II спря­же­ния с ис­то­ри­че­ским че­ре­до­ва­ни­ем со­глас­ных в корне (с//ш), как в сло­вах про­сить  — прошу, ко­сить  — кошу, но­сить  — ношу.

Пра­виль­но: я пы­ле­со­шу.

Гру­бая ошиб­ка: на­пи­сать «пы­ле­со­сю» (ошиб­ка в об­ра­зо­ва­нии формы, от­сут­ствие че­ре­до­ва­ния со­глас­ных) или по­пы­тать­ся за­ме­нить сло­во­со­че­та­ни­ем (в блан­ке от­ве­тов ОГЭ долж­но быть толь­ко одно слово).

Каж­дую не­де­лю я уби­раю квар­ти­ру: про­ти­раю пыль и пы­ле­со­шу.

Ответ: пы­ле­со­шу.