Опре­де­лим нуж­ную форму имени при­ла­га­тель­но­го. Син­так­си­че­ская кон­струк­ция пред­ло­же­ния «Чем (срав­ни­тель­ная сте­пень), тем...» тре­бу­ет по­ста­нов­ки при­ла­га­тель­но­го «ко­рот­кий» в форму про­стой срав­ни­тель­ной сте­пе­ни.

От при­ла­га­тель­но­го ко­рот­кий про­стая срав­ни­тель­ная сте­пень об­ра­зу­ет­ся с по­мо­щью суф­фик­са -е и че­ре­до­ва­ния со­глас­ных в корне (к//ч) с усе­че­ни­ем ос­но­вы: ко­рот­кий  — ко­ро­че.

Пра­виль­но: тем ко­ро­че.

Гру­бая ошиб­ка: ска­зать или на­пи­сать «ко­рот­че» (не­пра­виль­ное об­ра­зо­ва­ние формы без усе­че­ния ос­но­вы и че­ре­до­ва­ния) или «более ко­ро­че» (оши­боч­ное сме­ше­ние про­стой и со­став­ной форм срав­ни­тель­ной сте­пе­ни).

Ответ: ко­ро­че.