Опре­де­лим нуж­ную форму имени при­ла­га­тель­но­го. На­ли­чие слова-уси­ли­те­ля «го­раз­до» и су­ще­стви­тель­но­го в ро­ди­тель­ном па­де­же («дру­гих ми­не­ра­лов») тре­бу­ет по­ста­нов­ки при­ла­га­тель­но­го «твёрдый» в форму про­стой срав­ни­тель­ной сте­пе­ни.

От при­ла­га­тель­но­го твёрдый про­стая срав­ни­тель­ная сте­пень об­ра­зу­ет­ся с по­мо­щью суф­фик­са -е и ис­то­ри­че­ско­го че­ре­до­ва­ния со­глас­ных в корне (д//ж) с усе­че­ни­ем ос­но­вы: твёрдый  — твёрже (по этой же мо­де­ли об­ра­зу­ют­ся формы мо­ло­дой  — мо­ло­же, до­ро­гой  — до­ро­же).

Пра­виль­но: го­раз­до твёрже.

Гру­бая ошиб­ка: ска­зать или на­пи­сать «твёрдее» (не­пра­виль­ное об­ра­зо­ва­ние формы без усе­че­ния ос­но­вы и че­ре­до­ва­ния) или «более твёрже» (оши­боч­ное сме­ше­ние про­стой и со­став­ной форм срав­ни­тель­ной сте­пе­ни).

Алмаз го­раз­до твёрже дру­гих ми­не­ра­лов.

Ответ: твёрже.