Верно опре­де­ле­на ос­но­ва в ва­ри­ан­тах:

(3)  [По­де­ше­вел он к XVIII веку], (когда Рос­сия за­клю­чи­ла до­го­вор с Ки­та­ем на по­став­ки боль­шо­го ко­ли­че­ства чай­но­го листа).  — В глав­ной части слож­но­под­чинённого пред­ло­же­ния грам­ма­ти­че­ская ос­но­ва опре­де­ле­на аб­со­лют­но верно.

(4)  [вв.сл.Ско­рее всего, к на­ча­лу XVIII века, (когда чай узна­ло и по­лю­би­ло мно­же­ство жи­те­лей Рос­сии), от­но­сит­ся и изоб­ре­те­ние са­мо­ва­ра].  — В глав­ной части слож­но­под­чинённого пред­ло­же­ния грам­ма­ти­че­ская ос­но­ва опре­де­ле­на верно. Под­ле­жа­щее вы­ра­же­но су­ще­стви­тель­ным, ска­зу­е­мое  — гла­го­лом.

Не­вер­но опре­де­ле­на ос­но­ва в ва­ри­ан­тах:

(1)  [Труд­но по­ве­рить], (что чай  — один из самых по­пу­ляр­ных и лю­би­мых на­пит­ков в Рос­сии  — по­явил­ся в нашей стра­не менее 400 лет назад).  — Под­ле­жа­щее в при­да­точ­ной части  — «чай», а ска­зу­е­мое  — «по­явил­ся». Кон­струк­ция «один из самых по­пу­ляр­ных и лю­би­мых на­пит­ков в Рос­сии» яв­ля­ет­ся обособ­лен­ным при­ло­же­ни­ем, сто­я­щим внут­ри пред­ло­же­ния, а не ска­зу­е­мым.

(2)  [Сна­ча­ла чай пили лишь в цар­ских и бо­яр­ских хо­ро­мах], (по­то­му что этот на­пи­ток был очень до­ро­гим).  — Ска­зу­е­мое в при­да­точ­ной части яв­ля­ет­ся со­став­ным имен­ным («был до­ро­гим»). Гла­гол-связ­ка «был» не имеет пол­но­цен­но­го лек­си­че­ско­го зна­че­ния и не может вы­сту­пать в роли са­мо­сто­я­тель­но­го ска­зу­е­мо­го в этом пред­ло­же­нии.

(5)  [Те­перь чай в Рос­сии стали пить не так], (как во всём мире): [везде в чай­ни­ке за­ли­ва­ют ки­пят­ком чай­ные ли­стья, ждут не­сколь­ко минут], (чтобы чай на­сто­ял­ся), а [потом на­ли­ва­ют пол­ные чашки]...  — В одной из ча­стей бес­со­юз­но­го слож­но­го пред­ло­же­ния грам­ма­ти­че­ская ос­но­ва со­сто­ит из од­но­род­ных ска­зу­е­мых (не­опре­делённо-лич­ное пред­ло­же­ние). Су­ще­стви­тель­ное «ли­стья» стоит в ви­ни­тель­ном па­де­же (за­ли­ва­ют что?) и яв­ля­ет­ся пря­мым до­пол­не­ни­ем.

Не по­па­ди в кап­кан! В ва­ри­ан­те 5 снова встре­ча­ет­ся наша «лю­би­мая» ло­вуш­ка с ви­ни­тель­ным па­де­жом: не­оду­шевлённое до­пол­не­ние («ли­стья») пы­та­ют­ся вы­дать за под­ле­жа­щее. Про­ве­ря­ем: за­ли­ва­ют (кого/что?  — лису/воду)  — это ви­ни­тель­ный падеж! А в ва­ри­ан­те 2 пред­став­ле­на ло­вуш­ка с со­став­ным имен­ным ска­зу­е­мым: гла­гол-связ­ка «быть» (как и ка­зать­ся, яв­лять­ся, ста­но­вить­ся) в зна­че­нии при­зна­ка почти ни­ко­гда не вы­сту­па­ет ска­зу­е­мым в оди­ноч­ку, он тре­бу­ет имен­ной части (был каким?  — до­ро­гим)! Кроме того, в ва­ри­ан­те 1 за ска­зу­е­мое вы­да­ли обособ­лен­ное при­ло­же­ние (до­ба­воч­ное на­зва­ние пред­ме­та), тогда как на­сто­я­щее дей­ствие чая  — «по­явил­ся». Будь­те пре­дель­но вни­ма­тель­ны к тире в се­ре­ди­не пред­ло­же­ния!

Ответ: 34.