Для по­лу­че­ния сло­во­со­че­та­ния со свя­зью управ­ле­ние нужно за­ме­нить не­из­ме­ня­е­мое слово (де­е­при­ча­стие, на­ре­чие, ин­фи­ни­тив, не­из­ме­ня­е­мое при­ла­га­тель­ное, при­ла­га­тель­ное в про­стой срав­ни­тель­ной сте­пе­ни, при­тя­жа­тель­ное ме­сто­име­ние) на имя су­ще­стви­тель­ное.

Без­оши­боч­но на­пи­сал → на­пи­сал (без чего? как?) без оши­бок.

Ответ: на­пи­сал без оши­бок.