Для по­лу­че­ния сло­во­со­че­та­ния со свя­зью управ­ле­ние нужно за­ме­нить не­из­ме­ня­е­мое слово (де­е­при­ча­стие, на­ре­чие, ин­фи­ни­тив, не­из­ме­ня­е­мое при­ла­га­тель­ное, при­ла­га­тель­ное в про­стой срав­ни­тель­ной сте­пе­ни, при­тя­жа­тель­ное ме­сто­име­ние) на имя су­ще­стви­тель­ное.

Ска­зал улы­ба­ясь → ска­зал с (чем? как?) с улыб­кой.

Ответ: ска­зал с улыб­кой.