Верно объ­яс­не­но на­пи­са­ние слова в ва­ри­ан­тах:

3)  БЛИЗ­КИЙ  — в ка­че­ствен­ном имени при­ла­га­тель­ном, име­ю­щем крат­кую форму, пи­шет­ся суф­фикс -К-.

5)  ЛЫЖ­НИ­ЦЫ  — в окон­ча­нии имени су­ще­стви­тель­но­го после Ц пи­шет­ся буква Ы.

Не­вер­но объ­яс­не­но слово в ва­ри­ан­тах, так как:

1)  ПРЕ­УСПЕ­ВАТЬ  — на­пи­са­ние при­став­ки опре­де­ля­ет­ся её зна­че­ни­ем, близ­ким к зна­че­нию при­став­ке пере-.  — При­став­ка ПРЕ- в дан­ном слове пи­шет­ся в зна­че­нии «вы­со­кая сте­пень ка­че­ства».

2)  РАС­ТА­ЯТЬ  — в корне слова с че­ре­ду­ю­щей­ся глас­ной перед -СТ пи­шет­ся буква А.  — В этом слове при­став­ка рас-.

4)  БЕЗ­ВРЕД­НЫЙ  — на конце при­став­ки перед бук­вой, обо­зна­ча­ю­щей глу­хой со­глас­ный, пи­шет­ся буква З.  — Буква З пи­шет­ся перед звон­ким со­глас­ным, а не перед глу­хим.

ВНИ­МА­НИЕ!!! Объ­яс­не­ние в пунк­те под но­ме­ром 3 пра­виль­ное! Есть такое пра­ви­ло: «Суф­фикс -К- ис­поль­зу­ет­ся в ка­че­ствен­ных име­нах при­ла­га­тель­ных, ко­то­рые об­ра­зу­ют крат­кую форму». При­мер: при­ла­га­тель­ное БЛИЗ­КИЙ имеет крат­кую форму БЛИ­ЗОК, по­это­му в пол­ной форме пишем суф­фикс -К-. Это прак­ти­че­ски то же, что и на­пи­са­но в тре­тьем пунк­те.

Ответ: 35.