Верно объ­яс­не­но на­пи­са­ние слова в ва­ри­ан­тах:

1)  ПРЕ­ВОЗ­МО­ГАТЬ  — при­став­ка ПРЕ- пи­шет­ся в зна­че­нии ПЕРЕ-.

3)  ЗАНИМАТЬСЯ (де­ла­ми)  — на­пи­са­ние без­удар­ной че­ре­ду­ю­щей­ся глас­ной в корне слова за­ви­сит от суф­фик­са.

Не­вер­но объ­яс­не­но слово в ва­ри­ан­тах, так как:

2)  МУ­ЖЕ­СТВЕН­НО (по­сту­пить)  — в суф­фик­сах на­ре­чий пи­шет­ся столь­ко же -Н-, сколь­ко в слове, от ко­то­ро­го оно об­ра­зо­ва­но.

4)  (пой­мал) МЯЧ  — в форме муж­ско­го рода имени су­ще­стви­тель­но­го 2-го скло­не­ния после ши­пя­ще­го буква Ь не пи­шет­ся.

5)  ВО-ПЕР­ВЫХ  — на­ре­чие, окан­чи­ва­ю­ще­е­ся на -ИХ, -ЫХ, пи­шет­ся через дефис с при­став­кой ВО-.

Ответ: 13.